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深圳高中数学必修四和角公式

发布时间:2019-04-04 阅读次数:4997

  ★诱导公式★ 常用的诱导公式有以下几组:  ^2+cos^2=1  /cos=tan  =1/cot  公式一:  设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:  sin(2k+)=sin  cos(2k+)=cos  tan(2k+)=tan  cot(2k+)=cot  公式二:  设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系:  sin(+)=-sin  cos(+)=-cos  tan(+)=tan  cot(+)=cot  公式三:  任意角与-的三角函数值之间的关系:  sin(-)=-sin  cos(-)=cos  tan(-)=-tan  cot(-)=-cot  公式四:  利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系:  sin(-)=sin  cos(-)=-cos  tan(-)=-tan  cot(-)=-cot  公式五:  利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系:  sin(2-)=-sin  cos(2-)=cos  tan(2-)=-tan  cot(2-)=-cot  公式六:  /2±及3/2±与的三角函数值之间的关系:  sin(/2+)=cos  cos(/2+)=-sin  tan(/2+)=-cot  cot(/2+)=-tan  sin(/2-)=cos  cos(/2-)=sin  tan(/2-)=cot  cot(/2-)=tan  sin(3/2+)=-cos  cos(3/2+)=sin  tan(3/2+)=-cot  cot(3/2+)=-tan  sin(3/2-)=-cos  cos(3/2-)=-sin  tan(3/2-)=cot  cot(3/2-)=tan  (以上kZ)  口诀:奇变偶不变,符号看象限  同角三角函数的关系(即同角八式)  平方关系:  sin^2()+cos^2()=1  tan^2()+1=sec^2()  cot^2()+1=csc^2()  ·积的关系:  sin=tan*cos  cos=cot*sin  tan=sin*sec  cot=cos*csc  sec=tan*csc  csc=sec*cot  ·倒数关系:  tan·cot=1  sin·csc=1  cos·sec=1  商数关系  sina/cosa=tana  cosa/sina=cota  直角三角形ABC中,  角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,  sina=y/r  余弦等于角A的邻边比斜边  cosa=x/r  正切等于对边比邻边,  tana=y/x  三角函数恒等变形公式  ·两角和与差的三角函数:  cos(+)=cos·cos-sin·sin  cos(-)=cos·cos+sin·sin  sin(±)=sin·cos±cos·sin  tan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan)  tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan)  ·辅助角公式:  Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t),其中  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)  ·倍角公式:  sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot)  cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()  tan(2)=2tan/[1-tan^2()]  ·三倍角公式:  sin(3)=3sin-4sin^3()  cos(3)=4cos^3()-3cos  ·半角公式:  sin(/2)=±((1-cos)/2)  cos(/2)=±((1+cos)/2)  tan(/2)=±((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin  ·降幂公式  sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2  cos^2()=(1+cos(2))/2=vercos(2)/2  tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))  ·万能公式:  sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]  cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]  tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]  ·积化和差公式:  sin·cos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]  cos·sin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]  cos·cos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]  sin·sin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]  ·和差化积公式:  sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]  sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]  cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]  cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]  ·其他:  sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+……+sin[+2*(n-1)/n]=0  cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+……+cos[+2*(n-1)/n]=0以及  sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。



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